segunda-feira, 17 de novembro de 2014

Etapa 4 - Aula-tema: A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias.

Passo 1: Pesquisar, na bibliografia complementar sugerida neste passo, as diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias.

Zolthan Paul Dienes – Matemático
Método – Exercitar a lógica e desenvolver o raciocínio abstrato.
O método consistia em utilizar blocos lógicos e materiais multibase para que os alunos aprendessem por meio de objetos concretos e por meio de suas experiências cotidianas.
Para ele os jogos são importantes, pois colocam as crianças em situações que provavelmente vivenciarão e os jogos permitem que elas aprendam a se adaptar a situações diferentes, trabalhar o lúdico leva a criança a perceber o mundo.
Para o autor trabalhar com jogos matemáticos faz despertar o interesse pelo aprendizado e desenvolve habilidades importantes para as operações matemáticas instigando o aluno a buscar novos conhecimentos.
O material multibase é conhecido também por material dourado.
Por meio desses materiais a criança aumenta seu grau de entendimento sobre o sistema de numeração decimal.

Constance kamii
Para a autora a criança é ativa e curiosa e não aprende matemática memorizando e sim envolvendo-se com a resolução de situações-problemas, utilizando conhecimentos oriundos de sua inserção familiar e social.
A autora trata da autonomia infantil e formas de utilizá-la positivamente na educação, menciona também que o cálculo mental tem sido pouco explorado pelos currículos escolares e por professores em geral.
Ela menciona que o cálculo mental deve ser estimulado desde as séries iniciais.

Barry J. Wadsworth
O autor destaca em sua obra a Piaget para professor da pré-escola e do 1º grau.
Piaget sugere que se componham jogos como forma de exercícios sobre símbolos e regras, observando no processo o desenvolvimento da criança.
Pela teoria Piagetiana é pela abstração reflexiva que se dá a construção de uma estrutura numérica pelas crianças.

Passo 3
1- Pesquisar sobre a importância do cálculo mental para a construção do conceito de número.
Ao fazer o cálculo mental à criança percebe que pode ter mais de um caminho para resolver a situação, o problema, por meio dele ela pode aprender a pensar em estimativas, em probabilidades, aproximações, por exemplo, ao resolver uma conta pode chegar mentalmente a um resultado aproximado. Também desenvolve a habilidade de notar as propriedades associativas unindo dezenas com dezenas, unidades com unidades, assim procura unir as possibilidades viáveis, outro exemplo à criança percebe que quatro é o mesmo que dois mais dois e assim por diante, e muitas vezes não conhece os termos.
Desde pequenas muitas crianças vão às compras com os pais e “fazem” matemática antes mesmo de serem apresentadas as definições de operações, fazem poupança, compreendem o valor de dinheiro se o que tem da ou não para comprar algo que querem.
Infelizmente a escola descarta todo esse saber que a criança já traz consigo. O cálculo mental esta presente em nossa vida no dia a dia, fazemos a todo o momento mesmo sem perceber que estamos fazendo, quando se vai a uma simples padaria comprar pão sabemos pela quantidade de pães que queremos e sabendo do valor pelo quilo quanto dinheiro precisou levar conosco, enfim, o cálculo mental se apresenta de diversas formas em nosso dia a dia, ao olhar a hora, ao comprar algo, ao conferir o troco, etc. então porque não desenvolver esta habilidade em sala de aula? As crianças já sabem de certa maneira fazer o cálculo mental, ao professor cabe desenvolver estratégias para que esta habilidade possa ser aprimorada.
Partindo sempre de situações problema e situações que pertençam ao cotidiano das crianças é uma proposta de estratégia que pode colaborar para as táticas que o professor optar em utilizar.


2. O sexto relatório parcial, consiste na elaboração de um slide, com considerações do grupo a respeito da concepção de cálculo mental.






Etapa 3 - Aula-tema: A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou “situação-problema”. Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

Passo 1 – Pesquisar, no cotidiano, situações em que as operações matemáticas são utilizadas e enumerar, no mínimo, 20 situações.

1 - Jogo de futebol – cálculo que gols, diferença de gols, pontuação do campeonato, classificação no campeonato.
2 - Completar álbum de figurinhas – nº da figurinha, sequência da numeração, quantas faltam para completar o álbum, troca de figurinhas.
3 - Dividir o pacote de biscoito com o amigo – divisão de unidades por amigo – subtração do resultado com o total do pacote.
4 - Dividir a barra de chocolate com o amigo – percentual, espaço, quantidade de divisão.
5 - Brincar de jogos de tabuleiro – casas que "anda", casas restantes para o final, casas que "volta".
6 - Nas brincadeiras coletivas como jogo de queimada – quantos alunos precisam para cada lado (divisão), quantos sobram em campo sem serem queimados (subtração) quantos já estão fora (soma).
7 - Compra do lanche – soma e subtração – quanto paga pelo lanche e quanto recebe de troco.
8 - Brincar de trânsito – leitura de placas – distância – numeração de casas, ruas.
9 - Idade – Quantos anos tem, quantos anos faltam para chegar a idade do irmão ou amiguinho.
10 - Melhores amigos – Melhor amigo, segundo melhor amigo, quantidade de amigos.
11 – Se comparar com irmãos, primos, amigos, quem nasceu primeiro e ordená-los por ordem de nascimento;
12 – Cofrinho – Juntar dinheiro – saber quanto já guardou e se retirar alguma importância saber com quanto ficou.
13 – Jogo de dominó – Comparação de peças e formas de representar os números.
14 – Cuidar do jardim – Notar que as folhas e flores no verão aumentam, multiplicam-se.
15 – Dividir frutas – ½, ¼, etc.
16 – Assistir á TV – Canais numéricos, subir ou descer canais, ordenação numérica.
17 – Comprar pães na padaria, tenho X dinheiro e o pão custa Y, quantos pães consegue-se comprar com X.
18 – Receitas com a mamãe – Toda receita trabalha quantidade e percentual.
19 – Organizar seus brinquedos – Ordená-los por tamanho, importância ou interesse.
20 – O que se come – Pela manhã quantidade e tipos de alimentos, no almoço se for em restaurante por quilo o peso do prato e o valor do quilo, no jantar se em restaurante a La carte, quantidade de itens no prato, valor do prato, quantos pratos servirão a família.

Passo 2 – Selecionar duas situações e preparar uma atividade para ser proposta em sala de aula, lembrando-se de definir a que ano de escolaridade se destina.
As duas atividades se destinam a crianças de 8/9 anos dos 4ºs e 5ºs anos.

Atividade 1: Compras no supermercado.
Objetivo: Explorar o cotidiano do aluno como metodologia de ensino da matemática.
Preparação para a atividade/ Materiais que serão utilizados:
·      Embalagens vazias diversas, leite, ovos, caixa de maisena, etc.
·         Dinheirinho falso de papel.
·         Ábaco ou Material dourado.
·         Papel e caneta para o cálculo.
·         Etiqueta para colocar preço nos produtos;
Adaptação: Caso queira utilizar a uma calculadora como caixa registradora é possível, o importante a ser desenvolvido é o conceito e a compreensão da importância da matemática.
No dia da atividade as crianças escolherão os itens que tem mais interesse em adquirir e se dirigirão ao “caixa” que fará o cálculo do gasto total, o aluno comprador, por exemplo, poderia se responsabilizar por informar ao caixa quanto de troco deve receber, assim fica uma proposta mais dinâmica e para que todos brinquem coloque vários caixas, assim todos terão tempo de serem caixas e compradores.

Atividade 2: Jogo de tabuleiro
Objetivo: Desenvolver seriação numérica e trabalho em equipe.
Preparação: Jogos de tabuleiros onde existam casas a serem andadas de acordo com o número tirado nos dados.
Materiais que serão utilizados:
Além de jogos de tabuleiro, um caderno e caneta para anotar resultados.
Procure um jogo de tabuleiro ou um jogo de dominó. Coloque-os para brincar somando as casas que passam e diminuindo as que têm que voltar, também interrogue-os quanto ao restante de casas para ganhar o jogo. O jogo Banco Imobiliário é uma ótima opção para a criança relacionar imóveis a valores ou brinque com dominó associando números ou adaptando com novas regras como, por exemplo, buscando somas, dê resultados e peça que busquem peças que chegariam àquele total.
Materiais utilizados: Jogos de tabuleiro diversos e jogo de dominó, papel e lápis para anotar resultados e  se necessário ábaco para apoio ao aluno.


Passo 3: O quarto relatório parcial consiste na sistematização das propostas apresentadas nos passos 1 e 2, em até três slides, com título, esclarecimento da proposta e comentários sobre os resultados obtidos mediante o objetivo final.







sábado, 1 de novembro de 2014

Etapa 2 - Aula-Tema: O sistema de numeração decimal. Construção da dezena pela brincadeira. O ábaco. A construção da centena e da unidade de milhar.

Atividade que utiliza o ábaco para compreensão das casas decimais

Objetivos:

- Compreensão do sistema decimal através do suporte ábaco de pinos;
- Compreensão e aprendizado das operações: adição e subtração;

Para iniciar o uso do ábaco de pinos como suporte nas operações, é adequado que sejam propostas contas simples. Por exemplo: 21 + 6 = 27.
Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo primeiro numeral, 21. Portanto uma argola deverá ser colocada no primeiro pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas deverão ser colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as dezenas). Em seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo segundo numeral; portanto deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades). Faz-se a contagem encontrando 7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades.
Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida


O mesmo processo pode ser utilizado para a compreensão da operação de subtração.Outras atividades que podem colaborar com o aprendizado das casas decimais:No ábaco de pinos representamos o número 132 assim:

                                 Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida

Faça como no exemplo acima escrevendo a soma que representa cada ábaco:



Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida




Registro de observação da reação da criança

Faixa etária: 8 anos, cursando o 3º ano do ensino fundamental.
O registro foi feito com base no acompanhamento de uma criança de oito anos que já tem a prática de utilização do ábaco. As questões propostas envolviam adições e subtrações, também foram questionadas situações as quais pedíamos para que fossem formados números que incluíam centena, dezena e unidade.
Todas as ações foram realizadas com facilidade e rapidez.  Questionamos a utilização do ábaco como suporte para cálculos matemáticos e a criança esclareceu que gosta muito do suporte.



Lista de perguntas desafiadoras

Faixa etária: 8 á 10 anos

Perfil do aluno: Crianças que já possuem conhecimentos sobre a utilização do ábaco e noções básicas sobre as operações fundamentais da matemática.

a) Valentina tem 24 bonecas e doou 4 delas? Quantas bonecas ela ficou?
b) Coloque cinco dezenas e tire nove unidades.
c) Coloque oito dezenas, subtraia quatro dezenas, divida por duas unidades.
d) Coloque duas dezenas, multiplique por quatro unidades por duas unidades e subtraia por uma dezena.
e) Lorenzo ganhou 35 balas, e já comeu 10. Quantas balas ela ainda tem?
f) Coloque uma dezena, divida em cinco partes. Quantas unidades ficaram em cada parte?
g) Coloque duas dezenas, tire dezessete unidades. Quanta ficará?
h) Agora coloque mais oito unidades. Quanto ficará?
i) Eduardo ganhou 23 bombons. Ele já comeu 10. Quantos bombons ele ainda tem?
 j) Para completar o álbum de figurinhas faltam 17 para o Ronaldo. Sabendo se que o álbum completo tem 68, quantas figurinhas ele já tem?
k) Coloque três dezenas, subtraia por uma dezena e divida por 2 .Qual o número obtido?
l) Em uma festa estavam 20 meninas e nenhum menino. Depois, chegaram 19 meninos. Quantas crianças foram na festa?
m) Felipe tem 20 reais e sua irmã tem 12 reais. Quantos reais Felipe têm a mais que sua irmã?





Etapa 2 - Aula-Tema: O sistema de numeração decimal. Construção da dezena pela brincadeira. O ábaco. A construção da centena e da unidade de milhar.

Diferentes Tipos de Ábaco


  



Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida

O ábaco é um instrumento muito antigo, provavelmente originado na Mesopotâmia, a mais de 5.500 anos. Ele é formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição (unidades, dezenas, centenas, milhares) e nos quais os elementos de contagem são (fichas, bolas, contas, etc), que deslizam com facilidade. É considerado como uma extensão do ato de contar nos dedos. Seu processo de cálculo usa o sistema decimal, e ainda hoje é utilizado no ensino das operações de somar e subtrair. 

Diferentes tipos de Ábaco



TIPO DE ÁBACO


MOMENTO HISTÓRICO DE SURGIMENTO


UTILIDADES PARA A HUMANIDADE

Ábaco Mesopotâmico

            Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida


O ábaco Mesopotâmico foi criado por volta de 2400 a.C.  Era constituído por uma pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia;
Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos

Ábaco Babilônico
  
Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida

Os babilônios começaram a utilizar o ábaco por volta de 2700-2300 a. C.
Era utilizado para fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).

Ábaco Grego

        Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida
O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura ou eram feitos de madeira com linhas paralelas pintadas ou vazadas
Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.



Ábaco Indiano



        Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida
Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco
Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.



Ábaco Japonês (Soroban)




        Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida
Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.
Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
  
Ábaco Chinês (Suanpan)






Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida
O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".
O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.

Ábaco Maia ou Quipu

Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida
Surgiu em 1800 d.C.
Era feito com cordas de lã ou de algodão com nós representando as unidades, dezenas e assim por diante.
Usado para contas e registros de números.

Ábaco Russo (Tschoty)


          Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida
O ábaco russo, inventado no século XVII.
Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.

Ábaco Asteca





Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida

De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C.   As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.
Composto por 7 linhas e 13 colunas. Pois os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca.
O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde  à contagem do tempo em períodos de 13 dias.


Ábaco Aberto ou Escolar




            Figura – Fonte: Blog Matemática Divertida
Utilizado atualmente no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.
Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder  levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação SND.

Tabela -  Fonte: Blog Matemática Divertida